Üslü Sayılar nedir? Üslü Sayılar Açıklaması, Üslü Sayılar Hakkında
üslü sayılar

SINIF : 6/A ; 6/B ; 6/C
SÜRE : 3 Ders Saati ( 120’ )
DERS : Matematik
KONU : Üslü Doğal Sayılar
AMAÇ : Üslü Doğal Sayıları Kavrayabilme

İŞLEYİŞ :
81 sayısının 3 x 3 x 3 x 3 biçiminde yazıldığını biliyoruz.
3 x 3 x 3 x 3 sayısını okumak,yazmak ve işlem yapmak için Üs kavramını öğrenmemiz gerekir.


4 tane olduğu için 34 şeklinde yazılır. Üç üssü dört veya Üçün dördüncü kuvveti şeklinde okunur. 34



Üs olarak yazılan sayı tabanın kaç kere kendisiyle çarpılacağını gösterir.

43 = 4 x 4 x 4 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 55 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5
Not: a Î N ise
a2 = a x a biçimde yazılırsa “ a nın karesi “ şeklinde okunur.
a3 = a x a x a biçimde yazılırsa “ a nın küpü “ şeklinde okunur.
43 = 4 x 4 x 4 = 64 55 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 125
Bir Doğal Sayının üssü 1 ise; 01 = 0 ; 11 = 1 ;21 = 2




Bir doğal sayının 1. kuvveti kendisidir.
a Î N ise a1 = a
Bir Doğal Sayının üssü 0 ise; 10 = 1 ; 20 = 1 ; 30 = 1
Bir doğal sayının 0. kuvveti birdir.
a Î N ise a0 = 1

Tabanı 1 ise; 10 = 1 ; 11 = 1 ; 12 = 1 ; 13 = 1
1 doğal sayısının bütün kuvvetleri 1’dir.
a Î N ise 1a = 1
Örnek: 10 ‘un bazı kuvvetlerini yazıp hesaplayalım.

101 = 10 10x10 =102 = 100 10x10x10 = 103 = 1 000 10x10x10x10 = 104 = 10 000

10x10x10x10x10 = 105 = 100 000 10x10x10x10x10x10 = 106 = 1 000 000

10x10x10x10x10x10x10 = 107 = 10 000 000 10x10x10x10x10x10x10x10 = 108 = 100 000 000

10x10x10x10x10x10x10x10x10 = 109 = 1 000 000 000
Üslü Doğal Sayılarda Sıralama:
*Tabanları eşit olan üslü sayılardan üssü büyük olan daha büyüktür.
32 ; 33 sayılarından hangisi daha büyüktür?
32 = 3x3 = 9
33 = 3x3x3 =27 ise 9 < 27
32 < 33
Örnek:
62, 65,60,63,61 sayılarını hesaplamadan büyükten küçüğe doğru diziniz?
Çözüm: Tabanlar eşit olduğunda üssü büyük olan doğal sayı daha büyüktür. Buna göre;
65 > 63 > 62 > 61 > 60 olur.
*Tabanları farklı üssleri aynı ve sıfırdan farklı üslü doğal sayılardan, tabanı büyük olan sayı daha büyüktür.
24 , 34 sayılarından hangisi daha büyüktür?
24 = 2x2x2x2 = 16
34 = 3x3x3x3 = 81 ise 34 > 24
Örnek:
25, 65,35,15,55 sayılarını hesaplamadan büyükten küçüğe doğru diziniz?
Çözüm: 65 > 55 > 35 > 25 >15
Örnek: 24 ve 42 sayılarını karşılaştırınız?
Çözüm: 24 = 2x2x2x2 = 16
42 = 4x4 = 16
24 ve 42 sayıları eşit olmasına rağmen üslü sayılarda taban ile üs yer değiştirdiğinde sayının değeri değişir.
35 ve 53 sayılarını ele alalım;
35 = 3x3x3x3x3 = 243
53 = 5x5x5 = 125 Görüldüğü gibi farklıdır. 35 ¹ 53
Onluk Düzende Verilen Bir Sayıyı Çözümleme:
Bir sayıyı çözümlerken rakamın bulunduğu basamağın değeri dikkate alınır.
1 1 1 1 sayısındaki rakamların basamak değerlerini bulalım.

1 tane Birlik 1 x 1 = 1
1 tane Onluk 1 x 10 = 10
1 tane Yüzlük 1 x 100 = 100


1 tane Binlik 1 x 1000 = 1000

1 1 1 1 = (1 x 1000) + (1 x 100) + (1 x 10) + (1 x 1)
Örnek: 5897 sayısını çözümleyip üslü biçimde yazınız?
Çözüm: 5897 = (5 x 1000) + (8 x 100) + (9 x 10) + (7 x 1)
= (5 x 103 ) + (8 x 102) + (9 x 101) + (7 x 100)
Örnek: (5 x 103 ) + (8 x 102) + (9 x 101) + (7 x 100) şeklinde çözümlenmiş üslü sayıyı bulalım?
Çözüm: (5 x 103 ) + (8 x 102) + (9 x 101) + (7 x 100) = (5 x 1000) + (8 x 100) + (9 x 10) + (7 x 1)
= 5000 + 800 + 90 + 7 = 5897
Çözümlemede bulunmayan basamak yerine “0” yazılmalıdır.
Örnek: (3 x 105 ) + (1 x 103) + (7 x 102) + (7 x 101) şeklinde çözümlenmiş üslü sayıyı bulalım?
Çözüm: (3 x 105 ) + (1 x 103) + (7 x 102) + (7 x 101) = 300 000 + 1 000 + 700 + 70 = 301 770
veya (3 x 105 ) + (0 x 104) + (1 x 103) + (7 x 102) + (7 x 101) + (0 x 100)
3 0 1 7 7 0
Örnek: (7 x 107 ) + (4 x 106) + (2 x 104) + (5 x 102) + (3 x 101) + (3 x 100) şeklinde çözümlenmiş üslü sayıyı bulalım?
Çözüm: (7 x 107 ) + (4 x 106) + (0 x 105) + (2 x 104) + (0 x 103) + (5 x 102) + (3 x 101) + (3 x 100)
7 4 0 2 0 5 3 3

Bu konu matematik ve geometrinin hemen her konusunda bulunan temel bir konudur. Öss‘de 1. bölüm matematikte her yıl soru gelmesiyle birlikte diğer konular içinde de gelebileceğinden önemli bir konudur. 6. sınıf tan itibaren öğretilir fakat özellikle 8. sınıfta üslü sayılar başlığı altında daha geniş işlenir bu nedenle 8. sınıf Sbs‘de ve Kpss‘de mutlaka bir soru beklenir. 1991- 2000 yılları arasında üslü ifadeler ve köklü sayılar olarak 28 tane soru gelmiştir. Üslü sayılardan 1998-2007 yıllarında 8 adet soru gelmiştir.

75635163513651313

Üstel sayılar, bir doğal sayının kendisi ile çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesidir. a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere, ifadesine üslü ifade denir. k . an ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban n ye üs denir.

1 den büyük üslü doğal sayılarda sıralama yapılırken, Tabanlar eşitse; üssü küçük olan daha küçüktür. Üsler eşitse; tabanı küçük olan daha küçüktür.

3 x 3 x 3 x 3 x 3 ifadesini kısaca;
35 şeklinde yazabiliriz.
3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 tir.
35 sayısı üç üssü beş veya üçün beşinci kuvveti diye okunur. Bu sayıda taban 3, üs ise 5 tir.


Üslü ifadelerin özellikleri

1. a ≠ 0 ise, a0 = 1 dir.
2. 00 tanımsızdır.
3. n İ R ise, 1n = 1 dir.
4. (am)n = (an)m = am . n
5. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
6. Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
7. n bir tam sayı ve a bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,
a. (– a)2n = a2n ifadesi daima pozitiftir.
b. (– a2n) = – a2n ifadesi daima negatiftir.
c. (– a)2n + 1 = – a2n + 1 ifadesi a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.

özlüyorum okulu