Paralel Kenar Ve EŞkenar DÖrtgen, Paralel Kenar Ve EŞkenar DÖrtgen Hakkında

• PARELELKENAR

Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
[AB] // [DC][AD] // [BC]
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|

• Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılarbütünlerdir.
a + b = 180°
2. Paralelkenarın Alanı
a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara aityüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a . ha = b . hb
b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
A(ABCD) = a . b .sina
c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
|AE| = |EC|
|DE| = |EB|

b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçayabölerler.

c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanınkarşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın
yarısına eşittir.
A(PCD) = A(APD) + A(BPC)
d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktasıköşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin
alanları toplamı eşittir.
S1 + S3 = S3 + S4

• Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.

e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.
|AE| = 2|EN||FC| = 2|NF
|AE| = |EF| = |FC|
[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçalarıparalelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.
f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasındakalan açı 90° dir.

• E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralelAED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayınuzantısıdır.
  
  [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
  |BL| = |LC|

• Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
  
  |AD| = |AK| = |LB| = |BC|

g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;

• EŞKENAR DÖRTGEN

1. Eşkenar Dörtgen
Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.

• Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.

2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleri
a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı

A(ABCD) = a . h

b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.
sin90° = 1 olduğundan

c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.