Balarıları küçük balmumu parçalarına şekil vererek, 30.000 arının yaşayabileceği ve birlikte çalışabileceği bir kovan inşa ederler.

Kovan, herbir yüzünde yüzlerce küçük hücre bulunan balmumu duvarlı peteklerden oluşur. Bütün petek hücreleri tamı tamına aynı büyüklüktedir. Bu mühendislik harikası, binlerce arının birlikte çalışmasıyla yapılır. Arılar, bu hücreleri, besin depolamak ve genç arıların bakımı için kullanırlar.

Balarıları, petek hücrelerini milyonlarca yıldır (100 milyon yıl öncesine ait arı fosili bulunmuştur) altıgen şeklinde inşa ederler. Acaba neden sekizgen, veya beşgen gibi geometrik şekiller değil de özellikle altıgen seçilmiştir? Bu sorunun cevabını matematikçiler veriyor: "Birim alanın maksimum kullanımı için en uygun geometrik şekil altıgendir." Petekler altıgen yerine başka bir biçimde inşa edilseydi kullanılmayan bölgeler ortaya çıkacak, böylece daha az bal depolanabilecek ve kovandan daha az sayıda arı yararlanabilecekti.

Derinlikleri aynı olduğu sürece üçgen ve dörtgen hücrelerde de altıgen hücrelerdeki kadar bal depo edilebilirdi. Ancak bu şekillerden çevresi en kısa olan altıgendir. Aynı hacime sahip olmasına rağmen, altıgen hücreler için kullanılan malzeme üçgen veya dörtgen için kullanılandan daha azdır.

Bu durumda şu sonuca varılır: Altıgen hücre, en çok miktarda bal depolarken, inşası için en az balmumu gerektiren şekildir. Karmaşık geometri işlemleri ile ortaya çıkan bu sonuç, elbette arılar tarafından hesaplanmış değildir. Bu küçük hayvanlar, altıgeni, yaratılışlarının bir gereği olarak, yalnızca kendilerine öğretildiği, bir başka deyişle "vahyedildiği" için kullanmaktadırlar.

Arıların altı köşeli hücreleri her yönden kullanışlı bir tasarımdır. Hücreler birbirine uygun ve duvarları ortaktır. Bu, yine en az balmumuyla en fazla depolamayı sağlar. Hücre duvarları oldukça ince olmalarına rağmen kendi ağırlıklıklarının birkaç katını taşıyabilecek güçtedirler.

Arılar hücrelerin yan yüzeylerinin yanında, dip taraflarını da yaparken en çok tasarruf ilkesini göz önünde bulundururlar.

Petekler, sırt sırta vermiş iki sıralı bir dilim şeklinde yapılır. Bu durumda iki hücrenin birleşim noktaları problemi doğacaktır. Bu sorun, hücre tabanlarının, üç eşkenar dörtgeni birleştirerek inşa edilmesiyle çözülmüştür. Peteğin bir yüzünde üç hücre yapılması, tabanın öteki yüzdeki bir hücre tabanının kendiliğinden yapılmış olması demektir.

Taban eşkenar dörtgen şeklindeki balmumu plakalarından oluştuğundan, bu yöntemle yapılan hücrelerin dibinde aşağı doğru bir derinleşme görülür. Bu hücrenin hacminin, dolayısıyla da depolanacak balın miktarının artması demektir.